卫星绕天体做圆周运动相关问题的解决

整理 by Tom

卫星绕天体做圆周运动相关问题的解决

情景:有质量为 M 的中心天体,半径为R。有一卫星,距地面高度为 h,绕中心天体做匀速率圆周运动。设 r = R + h

万有引力完全充当向心加速度公式

由以上公式可以推导出

线速度

线速度

角速度

角速度

周期

周期

向心加速度

向心加速度

总结

在蓝色突出显示的这一组公式中,可以看出决定这组结论的是变量中心天体的质量M以及r。改变变量r,我们也可以很快得到卫星离地面远,线速度以及角速度都会减小,周期变长,向心加速度减小。同理,改变质量M,我们也可以很快得到卫星质量越轻,线速度以及角速度都会减小,周期变长,向心加速度减小。可以用 远/轻,(速度),(周期),(向心加速度)来归纳。
红色突出的这一组公式当中,由于是近地卫星,所以h = 0 即r = R 。通过黄金代换公式,可以推导出以上公式。此时,变量只与g有关。相关结论也能很快得到。

求天体质量

我们也可以利用以上公式,通过已知条件,得到天体质量M。
天体质量

求天体密度

求天体密度

结语

做选择题是不是轻松多了?

原版板书

板书

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